Notion du rang !!

[raito123]

Salut,

J'ai deux questions qui me tracassent un peu :
1/ est-ce que le sev engendré par un systéme de vecteurs colonne d'une matrice est égale à celui engendré par le systéme des vecteurs colonne de la transposée de cette même matrice A !!?

Je pense que : non,car puisque ainsi on aura des dimensions différentes pour des martices non carrées !!

2/ Je cherche à démontrer que avec

Voilà merci pour votre aide :happy3:!!!

[Doraki]

Salut,

J'ai deux questions qui me tracassent un peu :
1/ est-ce que le sev engendré par un systéme de vecteurs colonne d'une matrice est égal à celui engendré par le systéme des vecteurs colonne de la transposée de cette même matrice A !!?

Si la matrice n'est pas carrée, l'un est un sev de R^n, l'autre un sev de R^p, je vois pas comment tu peux espérer les comparer.
Par contre leurs dimensions sont les mêmes ( = rang de A = rang de (transposée de A))

[raito123]

C'est bon merci pour ton aide :we: !!!

[miikou]

salut raito,
la deux c'est evident !

[raito123]

salut raito,
la deux c'est evident !

O_o !!

Tu m'aides énormément là :ptdr: !!

[Antho07]

2/ Je cherche à démontrer que avec

orthogonale par rapport au produit scalaire?
par rapport à une forme bilineaire symétrique quelconque?

[raito123]

Par rapport au produit scalaire canonique !!

[Doraki]

Soit n = dim F.
Tu prends une base de F (y1,...,yn) et tu regardes l'application de R^d dans R^n :
x -> ( , , ... , )

[Antho07]

Désolé, j'ai du m'absenté en debut d'après midi.

On peut déjà montrer que

(un produit scalaire est définit)

Ensuite on peut prendre une base orthonormal de F (existe via grahm schmidt)
prendre x dans E (R^d) et écrire



puis montrer que la premiere somme est dans F, la parenthese dans

[ffpower]

Ensuite on peut prendre une base orthonormal de F (existe via grahm schmidt)
[/TEX]

l existence de bases ortho,c est un peu plus simple que grahm shmidt.Suffit de prendre une famille ortho de cardinal maximum