zork a écrit:bonjour,
déterminer si les ensemble sont ouverts,fermés ou compact:
1)A={(x,y) dans R²:xcos(2y)=2}
3) C=[0,1]²\A
1) j'ai trouvé que c'était un ouvert. Mais un ouvert peut-il être un compact?
2) c'est un fermé mais comment savoir s'il est borné ou non?
3) compact car c'est un intervalle fermé borné
merci
Il y a des topologies dans lesquelles des ouverts peuvent être compacts.
Par exemple, si X est un espace topologique compact, ben X est ouvert, fermé et compact.
Donc pour le 1 il faudrait que tu fasses un dessin puis que tu montres que c'est pas un fermé,
pour le 2 il faudrait que tu simplifies un peu et que tu fasses un dessin puis que tu montres que ce n'est pas borné. Par exemple est-ce que tu peux trouver un point (x,y,z) dans B avec x = 1000 ?
Pour le 3 il faudrait que tu fasses un dessin pour voir que ce n'est pas un intervalle (déjà un intervalle dans R² je vois pas trop ce que c'est) mais qu'il est quand même compact.
