Norme et application lipschitizienne

[majin]

Bonjour,
On définit la norme qui de dans , avec l'ensemble des complexes tel que leurs modules est égal à .
Pour l'application qui à de degré inférieur à associe sa dérivé, j'avais montré qu'elle est lipschitzienne avec la plus petite constante de Lipschitz.

Je voudrais montrer que l'application qui associe à de C[X] sa dérivé n'est pas lipschitizienne mais je ne sais pas comment m'y prendre.

Merci de votre aide.

[geegee]

Bonjour,

En analyse mathématique, une application lipschitzienne (du nom de Rudolf Lipschitz) est une application possédant une certaine propriété de régularité qui est plus forte que la continuité. Intuitivement, c'est une fonction qui est limitée dans sa manière d'évoluer. Tout segment reliant deux points du graphe d'une telle fonction aura une pente inférieure à une constante appelée constante de Lipschitz.
http://fr.wikipedia.org/wiki/Application_lipschitzienne

[barbu23]

Salut : :happy3:
Pour montrer qu'il n'est pas Lipschitzienne, tu trouves un exemple de et deux polynômes, tel que : avec ...

[majin]

Salut : :happy3:
Pour montrer qu'il n'est pas Lipschitzienne, tu trouves un exemple de et deux polynômes, tel que : avec ...

J'avais pensé au polynôme mais la constante de Lipschitz dépend du polynôme, donc est-ce que c'est le bon exemple?

[barbu23]

Oui justement c'est ce j'avais essayé de faire, mais j'ai rien trouvé.

Moi, j'ai peut être déjà fait cette exercice avant, mais, je ne me souviens pas des détails.
Tu considère, je pense et ... :hein:

[majin]

Moi, j'ai peut être déjà fait cette exercice avant, mais, je ne me souviens pas des détails.
Tu considère, je pense et ... :hein:

Mais la constante dépend du polynôme, c'est pas un problème?

[barbu23]

Mais la constante dépend du polynôme, c'est pas un problème?

Tu remplaces l'indice , par , pour éviter les confusions.

[Maxmau]

Bonjour,

Pour l'application qui à de degré inférieur à associe sa dérivé, j'avais montré qu'elle est lipschitzienne avec la plus petite constante de Lipschitz.

Merci de votre aide.

Bonjour
Si f est k- lipchitzienne sur C[X] , elle est k-lipchitzienne sur Cn[X]

[majin]

Bonjour
Si f est k- lipchitzienne sur C[X] , elle est k-lipchitzienne sur Cn[X]

Oui, mais dans mon exo, f est k-lipschtizienne sur C[X] et je doit montrer qu'elle ne l'est pas sur C[X]

[majin]

Tu remplaces l'indice , par , pour éviter les confusions.

Je ne pense pas que la méthode serait de trouver un polynome P et Q qui ne vérifient pas l'inégalité pour n'importe quel k, parce que il suffit de prendre k=deg(P-Q) et on aura l'inégalité vrai.

[Maxmau]

Oui, mais dans mon exo, f est k-lipschtizienne sur C[X] et je doit montrer qu'elle ne l'est pas sur C[X]

Par absurde

Si f est k- lipchitzienne sur C[X] , elle est k-lipchitzienne sur Cn[X]

Donc (d'après ce qui précède) k >= n cela quel que soit n . Conclusion?