Nombre complexe

[Mardov]

Bonjour, je n'ai pas trop de notions sur les nombres complexes et je dois répondre à cette question.
Pouvez-vous m'aider ?

2. On se place dans l’ensemble C.
(a) Déterminer les racines carrées du complexe Z = −3 − 4i.

merci d'avance

[Pisigma]

Bonjour,

je t'avais conseillé d'aller sur Google où tu trouveras des exercices du même type.

Tu n'as pas trouvé?

[tournesol]

de tête: que vaut la partie réelle de (a+ib)^2 ? solution evidente pour trouver -3 .
N'oublies pas que les racines carrées d'un nombre complexe sont opposées .

[Pisigma]

Bonjour tournesol

Ben oui c'est évident mais il "cherchait" déjà une méthode générale dans 1 autre post d'où ma réponse

[mathelot]

bonsoir,



On cherche les racines carrées de . inconnue x+iy


d'où





en effet,le carré du module de x+iy est égal au module de 3+4i

[mathelot]

Des deux premières égalités, on trouve
soit

On calcule
soit
xy>0 donc x et y sont de même signe

d'où les solutions du problème initial:

vérification:
(i(2+i))^2=-(4-1+4i)=-3-4i