Nombre complexe

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Mardov
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nombre complexe

par Mardov » 13 Oct 2021, 13:49

Bonjour, je n'ai pas trop de notions sur les nombres complexes et je dois répondre à cette question.
Pouvez-vous m'aider ?

2. On se place dans l’ensemble C.
(a) Déterminer les racines carrées du complexe Z = −3 − 4i.

merci d'avance



Pisigma
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Re: nombre complexe

par Pisigma » 13 Oct 2021, 14:03

Bonjour,

je t'avais conseillé d'aller sur Google où tu trouveras des exercices du même type.

Tu n'as pas trouvé?

tournesol
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Re: nombre complexe

par tournesol » 13 Oct 2021, 14:32

de tête: que vaut la partie réelle de (a+ib)^2 ? solution evidente pour trouver -3 .
N'oublies pas que les racines carrées d'un nombre complexe sont opposées .

Pisigma
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Re: nombre complexe

par Pisigma » 13 Oct 2021, 14:53

Bonjour tournesol

Ben oui c'est évident mais il "cherchait" déjà une méthode générale dans 1 autre post d'où ma réponse

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mathelot
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Re: nombre complexe

par mathelot » 13 Oct 2021, 20:41

bonsoir,



On cherche les racines carrées de . inconnue x+iy


d'où





en effet,le carré du module de x+iy est égal au module de 3+4i

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mathelot
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Re: nombre complexe

par mathelot » 14 Oct 2021, 18:57

Des deux premières égalités, on trouve
soit

On calcule
soit
xy>0 donc x et y sont de même signe

d'où les solutions du problème initial:

vérification:
(i(2+i))^2=-(4-1+4i)=-3-4i

 

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