Nombre complexe

[Georges10]

Bonsoir à tous. Excusez moi de vous importuner, mais là j'ai un petit exercice qui me pose problème.
C'est le numéro 17 :

Pour la première question, j'ai trouvé i = 2/rac(3) j + 1/ rac(3)
En posant z = a + ib puis en remplaçant i par sa valeur j'ai montré que z = α +jβ où α = a + (1/rac(3) ) b et β=(2/rac(3)) b

C'est sur la dernière question que je bloque.

Merci d'avance !

[mathelot]

bonsoir,
on a l'identité:


Quelle est la référence de ton livre d'exercices, il me semble très bien? (tu peux m'envoyer la référence par MP)

[mathelot]

...

[LB2]

Il m'intéresse aussi, si tu peux donner la référence?

[Georges10]

bonsoir,
on a l'identité:

Bsr stp sur quoi te bases-tu pour dire qu'on a l'identité ?

Merci d'avance !

[mathelot]

Soit
alors

[mathelot]

on a :

[Georges10]

Ah oui je vois, en réalité ma question concerne le numéro 17

[mathelot]

Pour résoudre l'exercice 17, on peut utiliser les propriétés du nombre complexe j,
propriétés que j'ai rappelées dans le post ci-dessus.

[chan79]

salut
tu poses
tu remplaces par son expression en fonction de :
()
tu obtiens et en fonction de et
puis et en fonction de et
tu remplaces et dans l'égalité et ça te donne la relation demandée
soit

[mathelot]

[Georges10]

Bonjour, je suis passé par cette voie mais j'avais des difficultés à exprimer α en fonction de β.
J'ai fait ce que Chan a dit et j'ai trouvé
α = +ou- ( rac(4-3β²) + β) / 2
et ça marche.

merci pour vos réponses !