Nombre Complexe

[papino]

Soit A le point d'affixe 2i et f l'application du plan dans lui-même qui à tout M d'affixe z, distinct de A, associe le point M' d'affixe z' telle que:

z'=(2iz-5)/(z-2i)

1- Montrer que f admet deux pts invariants
2- Montrer que f est bijective et déterminer son application réciproque...

je suis bloqué à la deuxième question

cordialement,

[Monsieur23]

Aloha,

Tu dois réécrire la définition de f sous la forme z = quelque chose fonction de z'.

[Ben314]

Salut,
Une petite remarque supplémentaire : la question 2) est très... floue...
Pour parler d'une "bijection", il faut forcément bien préciser l'ensemble de départ (là, ça semble clairement être le plan privé du point A) ainsi que l'ensemble d'arrivé qui, vu que l'énoncé ne précise rien, semble être le plan tout entier.
Sauf que si on prend le plan tout entier comme ensemble d'arrivé de f alors f n'est pas bijective (on montre facilement qu'il y a un point du plan qui n'admet pas d'antécédent par f).

[BiancoAngelo]

Après, si effectivement l'espace de départ et d'arrivée sont bien déterminés, tu peux prendre z1 et z2 deux affixes différents de celui de A, et tu pars de :
z1' = z2'
En deux lignes, tu vas tomber sur z1 = z2.

D'où la bijection (à préciser comme Ben l'a dit).

[papino]

hùm je vois à peu près je vais essayer...

[zygomatique]

salut



f est bijective de C - {2i} dans lui-même ...

:lol3:

[Luc]

Salut,
Une petite remarque supplémentaire : la question 2) est très... floue...
Pour parler d'une "bijection", il faut forcément bien préciser l'ensemble de départ (là, ça semble clairement être le plan privé du point A) ainsi que l'ensemble d'arrivé qui, vu que l'énoncé ne précise rien, semble être le plan tout entier.
Sauf que si on prend le plan tout entier comme ensemble d'arrivé de f alors f n'est pas bijective (on montre facilement qu'il y a un point du plan qui n'admet pas d'antécédent par f).

je suis d'accord avec toi, généralement si on ne précise pas (et l'on a tort) on considère que l'ensemble d'arrivée de f est son image (f est donc automatiquement surjective)