Nombre complexe

par **naruto-next** » 07 Nov 2011, 11:59

salut,

alors voila , j'ai un exo sur les nb complexes , j'arrive à trouvé le resultat mais mon prof trouve le resultat d'une autre maniere que j'arrive pas à comprendre :

" donner tout les nombre complexes tel que z² = -1 "

solution prof :

on cherche a , b , appartient R tel que z = a + ib et z² = -1

a² - b² = -1 ( ok )
2ab = 0 ( ok )
de plus 2a² = 0 et 2b² = 2 ( oula je comprend pas d'ou il sort ces egalité )

voila , merci

par **Black Jack** » 07 Nov 2011, 13:09

naruto-next a écrit:salut,

alors voila , j'ai un exo sur les nb complexes , j'arrive à trouvé le resultat mais mon prof trouve le resultat d'une autre maniere que j'arrive pas à comprendre :

" donner tout les nombre complexes tel que z² = -1 "

solution prof :

on cherche a , b , appartient R tel que z = a + ib et z² = -1

a² - b² = -1 ( ok )
2ab = 0 ( ok )
de plus 2a² = 0 et 2b² = 2 ( oula je comprend pas d'ou il sort ces egalité )

voila , merci

a² - b² = -1 ( ok )
2ab = 0 ( ok )
*****
2ab = 0 et donc: a = 0 OU b = 0

Mais b = 0 est impossible car sinon a² - b² = -1 serait équivalent à a² = -1, ce qui est impossible. (le carré d'un réel n'est jamais strictement négatif)

Donc a = 0 est la seule possibilité.

---> a²-b² = -1 devient b² = 1
*****

:zen:

par **Julien9** » 07 Nov 2011, 13:13

Enfait pour trouver une racine z(x+iy) d'un nombre complexe Z=a+ib on doit utiliser cette méthode:
Z=z²
a+ib=(x+iy)²

après on obtient un système comme celui ci (a retenir!!):

x²-y²=a
2xy=b
x²+y²=V(a²+b²)

en aditionnant la première et la troisième on obtient:

2x²=a+ V(a²+b²)

en les soustrayant on obtient:

2y²=V(a²+b²)-a

Voilà d'où il a tiré tes "2a² = 0 et 2b² = 2" !

J'espère avoir pu t'aider.

par **naruto-next** » 07 Nov 2011, 15:29

ok j'ai compris merci , sinon on me demande de Trouver deux nombres dont la somme vaut 3 et le produit 2 , comment faire pour les trouver ?

( jamais fait de systeme equations sur les complexe )
merci

par **Skullkid** » 07 Nov 2011, 15:41

naruto-next a écrit:ok j'ai compris merci , sinon on me demande de Trouver deux nombres dont la somme vaut 3 et le produit 2 , comment faire pour les trouver ?

Bonjour, ça tu devrais trouver tout seul... il suffit de traduire ce que tu cherches en équations, et à résoudre.

par **Black Jack** » 07 Nov 2011, 15:44

Skullkid a écrit:Bonjour, ça tu devrais trouver tout seul... il suffit de traduire ce que tu cherches en équations, et à résoudre.

Ou, dans ce cas particulier, demander à un enfant de 3ème primaire.

Je parie qu'il répond 1 et 2 dans la seconde.

:zen:

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