Nature d'une courbe.

[snowleo]

bonjour,
aide moi s'il vous plait.
Quel est la nature de cette courbe d'équation:
racine carre((x+1)/3)+racine carrée((y-7)/2)=1

j'ai essaye de poser X=racine carrée(x+1) et Y=racine carrée(y-7)

tel que x+1>=0 et y-7>=0
et je trouve X/racine carre(3) +Y/racine carree(2) :c'est une équation cartésienne d'une droite
mais quand je le fais sur un logiciel de graphe, c'est pas une droite.




merci de vos réponse.

[zygomatique]

salut

on élève au carré une première fois, simplifie et isole la dernière racine carrée

on élève au carré une seconde (donc dernière) fois et on tombe sur un polynome de degré 2 en x et y donc la courbe est une conique du plan (hyperbole, parabole, ellipse, ....)

on effectue une factorisation de Gauss pour confirmer le résultat ... et donner les éléments caractéristiques de la conique ...

[snowleo]

merci beaucoup pour votre aide!

[Razes]

Bonjour,

il faut étudier:

[zygomatique]

ou alors

car x + 1 est positif

car y - 7 est positif

avec les conditions adéquates sur u et v .... l'équation devient



...

[Razes]

Courbe.jpg (17.77 Kio) Vu 2735 fois

Courbe de la fonction:

[Razes]

Tableau de variation de la fonction

[chan79]

salut
A noter que si par exemple x>2 alors (x+1)/3>1 donc racine((x+1)/3)>1 et l'égalité de départ ne peut pas être vérifiée. On n'a qu'un arc de parabole

[Razes]

Bonjour chan79,

Bien vu, merci pour la remarque, il faut donc que:


Donc le tableau de variation de la fonction se réduit à:

[chan79]

c'est un arc de la parabole de foyer (-1/13;109/13) et de directrice: 3x+2y=11