Nature d'une série ?

[ossamados]

Bonjour,
Svp j'ai besoin d'aide pour déterminer la nature de la série de terme général U_n = |sin n| / n
Merci

[Elerinna]

Déjà essaie de minorer et majorer le terme général puis étudie la convergence des séries encadrantes... :)

[Maxmau]

Bj
|sin(n)| > sin²n = (1 - cos2n)/2
Essaie de montrer que la série de terme général (sin²n/n) - (1/2n) est convergente

[ossamados]

Bj
|sin(n)| > sin²n = (1 - cos2n)/2
Essaie de montrer que la série de terme général (sin²n/n) - (1/2n) est convergente

Moi aussi j'ai trouvé la même chose, mais le problème c'est de montrer (cos 2n)/2n est convergente ; et on a déjà 1/2n est divergente

[Maxmau]

Moi aussi j'ai trouvé la même chose, mais le problème c'est de montrer (cos 2n)/2n est convergente ; et on a déjà 1/2n est divergente

Utilise la règle d'Abel pour montrer que la série de terme général cos2n/2n converge

[ossamados]

Utilise la règle d'Abel pour montrer que la série de terme général cos2n/2n converge

Oui c'est ça, mais comment montrer la somme des cos(2n) est bornée ?

[Maxmau]

Oui c'est ça, mais comment montrer la somme des cos(2n) est bornée ?

C'est classique. calcule cos2p + cos2(p+1) + .........+ cos2q en utilisant les exponentielles complexes et montre que la valeur absolue est bornée indépendamment de p et q

[ossamados]

C'est clair maintenant.
Merci infiniment

[geegee]

Bonjour,

Bonjour,

On peut minorer le terme général par sin²(n)/n=1/(2n)-cos(2n)/(2n)
Or le série de terme général cos(2n)/(2n) converge d'après le critère d'Abel, tandis que la série de terme général 1/(2n) diverge.
Donc la série de terme général sin²(n)/n diverge et celle de terme général abs(sin(n))/n aussi.

[ossamados]

Bonjour,

Bonjour,

On peut minorer le terme général par sin²(n)/n=1/(2n)-cos(2n)/(2n)
Or le série de terme général cos(2n)/(2n) converge d'après le critère d'Abel, tandis que la série de terme général 1/(2n) diverge.
Donc la série de terme général sin²(n)/n diverge et celle de terme général abs(sin(n))/n aussi.

Oui c'est ça, mais le problème c'était dans le critère d'Abel (montrer que la somme des cos (2n) est bornée)
tu vois ?

[yos]

Autre méthode qui doit marcher :

sur trois entiers consécutifs, l'un d'eux (au moins) a un sinus plus grand que en valeur absolue.





Donc ça diverge.

[geegee]

Autre méthode qui doit marcher :

sur trois entiers consécutifs, l'un d'eux (au moins) a un sinus plus grand que en valeur absolue.





Donc ça diverge.

Bonjour

http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?2,229620,229620,quote=1

[ossamados]

Autre méthode qui doit marcher :Merci

sur trois entiers consécutifs, l'un d'eux (au moins) a un sinus plus grand que en valeur absolue.





Donc ça diverge.

Svp est ce que vous pouvez mieux expliquer ça, parce que j'arrive pas à comprendre. Merci

[yos]

Svp est ce que vous pouvez mieux expliquer ça, parce que j'arrive pas à comprendre. Merci

Pour la première affirmation, dessine la courbe de .
Sur chaque intervalle où cette courbe est au dessus de .
Ces intervalles sont de largeur et la distance entre deux de ces intervalles successifs est , donc on voit facilement que quand on prend trois entiers consécutifs, l'un d'eux au moins appartient à un de ces intervalles.

Pour le reste c'est simple : je mets les termes de la série trois par trois et je minore.

L'intérêt de cette méthode c'est qu'elle n'utilise pas Abel, ce qui est assez normal pour une série à termes positifs

[ev85]

Pour la première affirmation, dessine la courbe de .
Sur chaque intervalle où cette courbe est au dessus de .
Ces intervalles sont de largeur et la distance entre deux de ces intervalles successifs est , donc on voit facilement que quand on prend trois entiers consécutifs, l'un d'eux au moins appartient à un de ces intervalles.

Pour le reste c'est simple : je mets les termes de la série trois par trois et je minore.

L'intérêt de cette méthode c'est qu'elle n'utilise pas Abel, ce qui est assez normal pour une série à termes positifs

Dans le même ordre d'idée, la densité de la suite dans peut aider.

e.v.

À la relecture ça ne peut pas aider.

[Delisia]

Question bête:
Pourquoi on ne peut pas faire
donc le terme général CV?

[ev85]

Question bête:
Pourquoi on ne peut pas faire
donc le terme général CV?

Euh... Le terme général de la suite converge mais le terme général de la série diverge.

e.v.

[Delisia]

Si on étudiait la suite de terme général Un alors ça marcherait? (et après j'arrête de dévier de la question initiale!)

[ev85]

Si on étudiait la suite de terme général Un alors ça marcherait?

Tu montrerais quoi et comment ?

e.v.

[Delisia]

Tu montrerais quoi et comment ?

e.v.

J'ai envie de faire la même chose:
donc par encadrement,
et donc la suite converge

J'ai pas le droit de faire ça?