Nature d'une conique...

par **Noki** » 08 Jan 2006, 18:33

Bonjour, je dois déterminer la valeur de

pour laquelle la conique suivante n'a pas de centre :

J'ai essayé avec

et je trouve

ce qui me paraît incohérent ...

Merci de votre aide.

par **Pythales** » 08 Jan 2006, 19:10

Delta=0 est correct. Le problème est que d'abord la parabole est imaginaire, et qu'ensuite elle est dégénérée en deux droites.

par **Noki** » 08 Jan 2006, 19:18

ok, merci.
Mais c'est quoi, une parabole "imaginaire"?

par **Pythales** » 08 Jan 2006, 19:23

(x+y)^2+1/4=0

NB A ce propos, comment peut-on entrer des formules dans les messages ? Je connais Latex, mais je n'ai rien trouvé dans les FAQ

par **Noki** » 08 Jan 2006, 19:52

D'accord, merci.
Ensuite, je dois donner les coordonnées du centre

de la conique dans les autres cas (en fonction de

) , et son équation, avec

et

les coordonnées dans le nouveau repère.
J'ai essayé mais je n'y arrive pas...

Sinon, pour insérer des formules en LateX c'est le bouton TEX tout à droite.

par **Pythales** » 08 Jan 2006, 20:53

Si f(x,y)=0 est l'équation de la conique, les coordonnées de son centre sont solutions du système ; df/dx=0 et df/dy=0 (il s'agit en fait de "d rond").
Pour le reste, j'y réfléchirai après dîner.
Merci pour Latex

par **Noki** » 08 Jan 2006, 21:00

Merci,
c'est bien ce que je pensais. Je vais essayer comme ca.
Dis-moi ce que tu trouve...
Bon appétit.

par **Gnörf** » 08 Jan 2006, 21:03

Noki a écrit:Merci,
c'est bien ce que je pensais.

Hihihi ... noki serait devenu un petit génie :doh: C'est vrai qu'il a l'air sympa dans le genre calculatoire

Bonne chance noki

par **Noki** » 08 Jan 2006, 23:24

Bon, en résolvant le système, je trouve :

J'arrive pas à venir à bout des calculs quand on remplace dans l'équation.
Tant pis, c'est pour demain j'aurais pas le temps de finir.
Bonne soirée/nuit à tous.

par **Pythales** » 09 Jan 2006, 00:45

Les directions asymptotiques (réelles ou imaginaires) d'une conique s'obtiennent en annulant les termes de plus haut degré. Mais il est tard ...

par **Pythales** » 09 Jan 2006, 12:31

Bon, alors ...
Les directions asymptotiques permettent de déterminer la nature de la conique ; 2 racines=hyperbole, 1 racine double=parabole, racines imaginaires=ellipse.
Les coordonnées du centre sont exactes. Pour réduire l'équation de la conique, il faut :
1/ Prendre l'origine au centre de la conique, en posant :
x=X+(lambda-1)/2, y=Y+(lambda+1)/2
2/Faire une rotation d'axes d'angle t par :
x=X cost-Y sint, y=X sint+Ycost et choisir t pour faire disparaître les termes en XY

Nature d'une conique...

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