Nature de série

[mathos92]

Bonjour,
Je suis bloqué à la question suivante:
Déterminer la nature de la série ;)((-1)^n*sin(ln(n)))/n. On pourra montrer que a2n+a(2n+1) =O (1/n^2)
(les 2n et 2n+1 sont en indice)
sachant que la question precedente était:
lorsque la suite (an) converge vers 0 montrer que les séries ;)an et ;)(a2n+a(2n+1)) sont de même nature, ce que j'ai su faire
Merci d'avance
Cordialement

[Ben314]

Salut,
Si alors

où
Puis tu dérive et tu utilise le T.A.F. pour encadrer la différence
C'est un peu ch... mais pas compliqué.

[mathos92]

donc je trouve
f'(x)= cos(ln(x))+sin(ln(x))
TAF: f(2n)-f(2n+1)=cos(ln(c))+sin(ln(c))
avec c ;) ]2n;2n+1[
et j'ai pas compris après je dois encadrer f(2n)-f(2n+1) ?

[Ben314]

Déjà, si alors donc, pour tout pour un certain

[mathos92]

donc il faut que j'encadre f'(xn) ?

[Ben314]

Vu ce que tu veut obtenir, une majoration (en valeur absolue) suffit. Et en fait

[mathos92]

Vu ce que tu veut obtenir, une majoration (en valeur absolue) suffit. Et en fait

et donc de la on dit que la série 1/n^2 Cv (série de Riemann) d'ou la série f(n) converge c'est bien cela ?

[Ben314]

Oui, c'est bien ça

[mathos92]

Mais ta dérivée n'est pas correcte il me semble
f'(x)=(cos(ln(x)))-sin(ln(x)))/x^2 non ?

[zaidoun]

oui c'est ça. Mais les autres calculs sont justes. Je pense que c'est une faute de frappe.

[mathos92]

Okay merciii :)

[Ben314]

oui c'est ça. Mais les autres calculs sont justes. Je pense que c'est une faute de frappe.

Même pas : je me suis effectivement gouré en dérivant... :mur:
Sauf que ça change pas la suite, donc ça peut passer pour une faute de frappe... :zen: