Nature de série

[Vlad-Drac]

Bonjour, je cherche un exemple ou un dévelopement limité nous aide a détérminer la nature d'une série.
simple pour commencer si possible. j'en ai cherché sur google mais je n'ai pas trouvé ou alors non corrigé.

j'ai compris qu'un DL nous permet de trouver un equivalent (de meme nature donc) mais les DL ne sont valable qu'au voisinage d'un point (et les DL usuelle que j'ai appris sont valable en 0 ! ) donc voila si quelqun aurait la patience de m'expliquer :mur:

merci :lol3:

[Vlad-Drac]

par exemple celle ci :

la série de termes generale Un=racine de ( ch(1/n) -1)

[Arnaud-29-31]

Salut,

Je te donne un exemple (que je trouve très intéressant ^^)

Soit , .
On définit la suite par .

Étudie la nature de la suite suivant la valeur de .

[girdav]

Bonjour,
par exemple on cherche la nature de la série de terme général . On voit que tend vers quand tend vers l'infini donc on doit continuer l'étude. On peut effectuer un développement limité/ asymptotique du terme général. On a au voisinage de que avec . On peut utiliser cela avec car quand n tend vers l'infini tend vers . On obtient que
.
Comme il existe un rang à partir duquel donc et le membre de droite est le terme général d'une série convergente.

[Vlad-Drac]

je comprend tes calculs mais la conclusion m'échape :/ est ce que je peu écrire ceci ? :
donc la série Un est équivalente à la série de terme generale : -1/2n² + 1/n² (donc de meme nature) or cette série converge (riemann) donc Un converge.

:/

[Sylviel]

presque, tu peux dire que un est équivalent à -1/(2n²) tout cours. Comme -1/(2n²) est le terme général d'une série convergente a signe constant, Sigma un est convergente.

[girdav]

je comprendq tes calculs mais la conclusion m'échappe :/ est ce que je peux écrire ceci ? :
donc la série Un est équivalente à la série de terme generale : -1/2n² + 1/n² (donc de meme nature) or cette série converge (riemann) donc Un converge.
:/

est strictement négatif alors que l'équivalent que tu donnes est positif, donc le rapport ne risque pas de tendre vers . On a plutôt l'équivalent et là on peut aussi conclure.