Montrer que les morphismes d'algèbre de Mn(K) sont intérieurs

[nathanap]

Bonjour,
dans mon cours à un moment mon prof démontre que les morphismes d'algèbre de Mn(K) sont intérieurs (de la forme M -> P^-1 M P), mais en cours je n'arrivais pas à distinguer les indices donc je n'ai que le début de la démonstration ... Est ce que vous la connaissez, ou est ce que vous connaissez un site ou on peut la trouver ? moi je ne la trouve pas sur google
merci d'avance

[Nightmare]

Salut,

j'en avais écrite une preuve (du Leichtnam) sur un autre forum, [url="http://www.ilemaths.net/forum-sujet-191642.html#msg1648709"]ici[/url]

[ffpower]

Et dire que j'avais posé quasiment le même exo ( ici : http://maths-forum.com/showthread.php?t=88698 ) et que t'avais pas su y répondre :happy2:

[Nightmare]

Salut ffpower ! Ah oui tiens, soit je n'avais pas vu la fin du topic, soit je n'avais pas fait le lien. (La deuxième étant plus probable vu la date)

[nathanap]

Ah oui, c'est pas le genre de démo qui se survole !
un grand merci et félicitation pour la démo si c'est toi qui l'a trouvée, elle est très précise et pas simple

[Nightmare]

Comme précisée elle n'était pas de moi mais de E. Leichtnam :happy3:

[Ben314]

Salut Nightmare,
J'ai pas bien compris pourquoi dans ta preuve, une fois choisi e1 (non nul) tel que u11(e1)=e1, tu ne prenait pas directement ei=ui1(e1) : On montre trés rapidement que ça marche :
a) ei est non nul car u1i(ei)=e1 est non nul.
b) Les ei forment une base car si on applique uii à une compinaison linéaire il ne reste que le coeff. d'indice i
c) uij(ek) = uij o uk1 (e1) = ui1(e1) = ei si j=k et = 0 si j différent de k

[Nightmare]

Salut Ben > Effectivement, ça marche très bien et c'est beaucoup plus facile ainsi !

[ffpower]

Joli en effet le tricks de Ben, ca simplifie grandement les choses. Ma demo était du même genre que celle qu'a posté Night..