Modelisation evenements independants

[bertrandgrimaud]

je lance un dé et une pièce de monnaie en même temps

j'ai une chance sur six d'obtenir 4 sur le Dé et une chance sur deux d'obtenir face sur la pièce (1/6 x 1/2)

les deux événements sont indépendants, j'ai donc une chance sur 12 d'avoir par exemple en même temps 4 sur le Dé et Face sur la pièce

comment peut-on modéliser cette statistique en repartant de la définition de base des tribus statistiques

Il est évident que je peux modéliser ceci en utilisant le couple (Dé,pièce) ={(1,p),(1,f),(2,p),....}
(12 éléments équiprobables entrainant 1 chance sur 12 pour chacun)

ce que je cherche c'est comment modéliser l’indépendance entre le jet du dé et le jet de la pièce qui entraîne la multiplication des statistiques

donc comment modéliser les univers séparés Ω1={p,f} de la pièce et Ω2= {1,2,3,4,5,6} du Dé

en utilisant

(Ω1,F1, P1) F1 tribu sur Ω1 ,P1 probabilité sur F1

et (Ω3,F2, P2) F2 tribu sur Ω2 ,P2 probabilité sur F2

Si les univers Ω1 et Ω2 sont différents quelle modélisation nous permet de multiplier les probabilités F1 et F2 entre elles

[beagle]

La multiplication des probas dans l'indépendance provient de deux choses:
-axiome somme des probas totales = 1
-l'indépendance est la position neutre (le zero, ou le 1 selon …) des probas liées, p(A)=p(A/B)
le reste c'est se faire du mal je trouve...

[beagle]

Donc cela ne répondra sans doute pas à ta question, mais le pourquoi comment de la multiplication des probas se dessine, se colorie, enfin est ensembliste quoi:
On va faire plus simple:
proba P pile = 1/2, proba F face = 1/2
proba dé tombe 1à4 =2/3 ; proba dé tombe 5,6 = 1/3

on dessine un carré de 1x1:
on divise le carré en deux colonnes P et F, en le coupant à 1/2
on divise le carré en deux rangées en le coupant à 2/3 et 1/3

maintenant dès que tu examines deux évènements Pile et dé tombe de 1à4, ces deux éléments sont liés (par toi).
Tu cherches le lien, liés comment?
Ben si on met le trait de la proba 1à4 au-dessus de 2/3 dans le rectangle P, alors il faut baisser le trait dans le rectangle F pour garder une proba de 1à4 à 2/3
Dans ces conditions p(1à4/P) est différent de p((1à4/F) et différent de p(1à4)
c'est probas liées , proba (1à4) dépend et varie selon P ou F.

Si on veut que proba(1à4) = proba(1à4/P) et aussi donc obligatoirement = proba(1à4/F)
alors il faut laisser au niveau initial à 2/3 dans P et dans F
et le calcul des probas c'est du calcul de fractions,
donc si indépendance on multiplie p(P)x(p(1à4).
L'indépendance est le lien au point neutre,
c'est le zéro si on dit p(A/B) - p(A) = 0
c'est le 1 si on dit p(A/b) / p(A) = 1

[beagle]

après il ya plus simple,
la définition de l'indépendance c'est quand on multiplie
p(A et B) = p(A) x p(B)

c'est définitoire, definitorif, et tu calcules des trucs que tu comprends pas d'où ça vient mais que c'est pas grave si le calcul est cohérent
A donne B donne C donne D donne E,
voila cela se multiple donc c'est indépendant.

Et pourquoi c'est indépendant?
ben parce que cela répond à la définition, circulez, rien à voir...

[beagle]

Maus comme tu aimes les omégas, ben en fait avec tes deux univers cela ne suffit pas,
tu peux créer d'autres univers
un univers avec uniquement Face, un univers avec uniquement pile
un univers avec unique le 1 du dé, etc...

Puisque la proba conditionnelle son principe est le changement d'univers = le changement du 1

Donc tu fais la même expérience, mais tu lances une pièce, tu notes P quand c'est pile, et tu notes rien quand c'est face, tu notes les dés
et ensuite tu regardes ce qui se passe dans ton mono univers pile, ben Ilva diviser avec les 6 piles
les piles devront faire ton 1 pile.
C'est une division.
ensuite si tu reviens avec P et F tu dois diviser tes 1/2 en fractions correspondant aux dés
donc en fait c'est pas une multiplication c'est une division
Bon pour diviser des fractions on les multiplie.
Mais voilà la clé c'est que tu divises, c'est pas une multiplication.
….
mais c'est bien quesseque je disais l'axiome des probas totales qui font un, division du 1
et quand le 1 est lui-même une fraction qu'on le divise , ben on multiplie.
Ptain ce que j'explique bien

Bon désolé, je me sauves vraiment maintenant.
j'ai évité à ton fil de discussion de retomber , ne me remercie pas...

[tournesol]

Tu ne peux pas faire mieux que la probabilité produit :
E designe les univers , et p les probas .
Si on a (E1 ,p1) et (E2 , p2) , la probabilité produit est définie sur E1 X E2 par la donnée des p(e1i,e2j) en conformité avec les axiomes des probas .On a dans ce cas p(e1i,e2j)=p(e1i/e2j)p2(e2j)
Il est facile de montrer que si on pose p(e1i ,e2j)=p1(e1i) x p2(e2j) , alors on est en conformité avec les axiomes et que l'on modélise l'indépendance dans le cas des probabilités sur des univers finis ou dénombrables .