Bon juste pour ranger ce fil, la discussion n'est jamais arrivée, remercions Dlzlogic pour l'animation d'une partie du fil.Alors de quoi s'agissait-il?
On distribue à deux joueurs des triominos à l'origine, j'ai pris des cartes ensuite pour le fil.Et on cherche proba pour un joueur donné d'avoir par exemple tous les cœurs.Et la question que je soulevais était quand utilise-t-on probas liées et quand utilise-t-on probas indépendantes? .
Question 1 : on distribue les cartes une par une aux deux joueurs, les cartes sont mélangées de chez mélangées, aléatoire complet, équiproba de tous les possibles.
La faute serait de dire lorsqu'une carte cœur arrive à distribution ben c'est une chance sur deux que cela va tomber sur joueur A une chance sur deux que cela va tomber sur joueur B.Donc 1/2, et ce sera pareil pour la suivante, donc faisons cela en probas indépendantes, avoir les 8 cartes cœur d'un jeu de 32, ben (1/2)^8.
Où est l'erreur?
L'erreur c'est que lorsque deux cœurs vont ètre consécutifs, le premier cœur arrive avec 1/2 sur joueur A ou B.Mais prenons que cela arrive sur A, alors le cœur suivant n'est plus à 1/2 d'arriver sur A ou B.il arrive en proba de 1 sur joueur B.Il n' y a pas indépendance car la distribution à l'un est liée à celle de l'autre joueur.
Donc on fait le calcul de proba comme il a été indiqué en cas favorables / cas totaux grace aux combinaisons, arrangements,...
Si par contre on enlève le lien simplement en distribuant les cartes par tour de distribution, chaque tour de distribution ne pouvant comporter qu'un seul cœur à donner.Là on retrouve notre indépendance.Et là c'est bon, (1/2)^8.Sans calcul combinatoire.
Comme personne ne venait me répondre j'ai fait en combinatoire le cas réduit à 20 cartes et 5 cartes cœur et on retrouve bien 1/32 = (1/2)^5 **
Ce cas autoritaire de pas de doublons sur un tour de distribution, on peut s'en approcher en laissant par exemple 5 cartes et en augmentant le nombre n =2k de cartes totales, la proba qui est:
[(k-4)(k-3)(k-2)(k-1)k ] / [(n-4)(n-3(n-2)(n-1)n] tend vers le (1/2)^5 quand n tends vers infini.
Et la raison en est la dilution des cas liés.
Voili Voilo, Voilà,
il s'agissait de montrer que probas indépendantes ou liées cela s'apprécie grace à la formule de l'indépendance p (A/B) = p(A).
c'est cette formule qui correspond au langage français de lié ou indépendant.
Et ce n'est certainement pas en nommant évènements indépendants des évènements jaunes et en utilisant la formule de définition de l'indépendance quand p(A inter B) = p(A) x p(B)*
* sans nier l'importance de cette formule dans d'autres types de calcul pour montrer indépendance ou non,
juste cette formule calculatoire n'est pas fondatrice de ce qu'est lié indépendant.Par contre cette formule se déduit très logiquement dès lors que l'on a compris ce qui est lié ou indépendant.
le même os que ici:
superieur/incompatibilite-notion-ensembliste-probabiliste-t184767.htmlMais qu'un beagle ronge son os ne surprendra personne.
** p = 10897286400 / [2(10897286400 + 54486432000 + 108972864000)] = 1/32
L'important est de savoir quoi faire lorsqu'il n' y a rien à faire.