Polynômes linéaires indépendants

par **copinedeneo** » 18 Sep 2007, 19:55

Bonsoir, j'ai quelques difficultés avec ce problème :

Etant donné 3 réels deux à deux distincts

,

et

, on considère 3 polynômes

,

et

de

tels que quelque soit (i,j)

{1,2,3}²

(

)=0 si i différent de j

sinon

(

)différent de 0.

la question est: démontrer que

,

et

sont linéairement indépendants.

Je bloque complètement est ce que je dois utiliser la notion de famille libre ? et comment ? si vous pouviez me donner une piste.. merci d'avance.

par **fahr451** » 18 Sep 2007, 20:00

bonsoir il faut exactemetn montrer que la famille est libre il n y a qu unse seule façon de démarrer

par **copinedeneo** » 18 Sep 2007, 20:20

Soit (a,b,c) 3 réels :

a.Q1(a1) + b.Q2(a1) +c.Q3(a1) = a.Q1(a1)= 0 implique que b=0
a.Q1(a2) + b.Q2(a2) + c.Q3(a2) = b.Q2(a2) = 0 implique que a=0
a.Q1(a3) + b.Q2(a3) + c.Q3(a3) = c.Q3(a3) = 0 implique que c=0

d'où Q1,Q2,Q3 famille libre, c'est ok ça ?

par **fahr451** » 18 Sep 2007, 20:24

oui mais on part

de aQ1 +bQ2 +cQ3 = 0

et ensuite effectivement on évalue en a1,a2,a3

par **copinedeneo** » 18 Sep 2007, 20:30

ok merci :we:

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