Méthode produit de convolution variables à densité

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JohnnySuave
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Méthode produit de convolution variables à densité

par JohnnySuave » 12 Jan 2019, 19:36

Bonjour à tous,

J'ai vraiment du mal avec la méthode du produit de convolution pour calculer la densité d'une somme de variables aléatoires à densité. On a vu pour l'instant en cours la méthode avec changement de variable.

Soit X et Y indépendantes, qui suivent la même lui uniforme à densité sur [1,2]. Déterminer une densité de ln(X) + ln(Y).

J'ai déterminé une densité de ln(X), précisé que les var étaient indépendantes à densité.

Soit


Comme ln(X) est non nulle seulement sur [0;ln(2)], on a :



Je pose u=x-t donc du=-1

Après changement de variable, j'obtiens sauf erreur :

Point méthode où je bloque : Je sais qu'après il faut faire "varier" l'intervalle [x-ln(2);x] pour trouver les valeurs où la fonction ne s'annule pas, mais en pratique je n'arrive pas à le faire



pascal16
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Re: Méthode produit de convolution variables à densité

par pascal16 » 12 Jan 2019, 20:55

Vu de loin, uniquement sur un raisonnement graphique :

Comme ln(X) est non nulle seulement sur [0;ln(2)]
de la même manière ln(Y)}(x-t) est non nulle si x-t est dans [0;ln(2)] soit t dans [-ln2+x;x]

x<0 -> intégrale nulle
0<x<ln(2) les bornes d'intégration sont 0 et x
ln(2)<x<2ln(2) les bornes d'intégration sont -ln2+x et ln(2)
x>2ln(2)-> intégrale nulle

JohnnySuave
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Re: Méthode produit de convolution variables à densité

par JohnnySuave » 12 Jan 2019, 21:01

Merci beaucoup je viens de comprendre ! :)

 

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