Bonjour à tous,
J'ai vraiment du mal avec la méthode du produit de convolution pour calculer la densité d'une somme de variables aléatoires à densité. On a vu pour l'instant en cours la méthode avec changement de variable.
Soit X et Y indépendantes, qui suivent la même lui uniforme à densité sur [1,2]. Déterminer une densité de ln(X) + ln(Y).
J'ai déterminé une densité de ln(X), précisé que les var étaient indépendantes à densité.
Soit
Comme ln(X) est non nulle seulement sur [0;ln(2)], on a :
Je pose u=x-t donc du=-1
Après changement de variable, j'obtiens sauf erreur :
Point méthode où je bloque : Je sais qu'après il faut faire "varier" l'intervalle [x-ln(2);x] pour trouver les valeurs où la fonction ne s'annule pas, mais en pratique je n'arrive pas à le faire