Densité convolution et masse dirac...

[bsangoku]

Bonjour,

Je suis actuellement étudiant en M1 et je suis face à un problème que je n'arrive pas à résoudre concernant des densités de masse Dirac en ck(noté deltack).

Voici quelques questions que je n'arrive pas à résoudre:

1. Lorsque les ck sont dans {1,2,...} et sont tous différents, donner l'expression de la densité par rapport à la mesure de comptage de la probabilité (lambda1*deltac1,lambda2*deltac2,...., lambdaK*deltaK)/lambda où lambda= lambda1+...+lambdaK

2. Lorsque les ck sont dans {1,2,...}, donner l'expression de la densité par rapport à la mesure de comptage de la probabilité (lambda1*deltac1,lambda2*deltac2,...., lambdaK*deltaK)/lambda où lambda= lambda1+...+lambdaK

Et plus généralement je n'ai pas compris le calcul de densité d'une somme de K variable du type P(S=s) où
S=X1+...+XK où les Xi sont indépendants.

Merci d'avance

[girdav]

Les questions que tu dois te poser sont les suivantes : que donne l'intégrale d'une fonction pour la mesure de dénombrement ? Que doit satisfaire pour être en effet une (en fait là, puisque l'égalité presque partout est en fait l'égalité partout) densité de la loi en question ?

[bsangoku]

Pour la deuxième question: f doit être positive, continue et son intégrale sur son ensemble de définition est égal à 1.

Par contre la première question je ne sais pas du tout...

[girdav]

Si tu prends une fonction définie de dans , son intégrale pour la mesure de dénombrement sera .