Méthode de Krylov

[fatal_error]

Bonjour,

je revise un partiel, et je rencontre quelques soucis avec la méthode de krylov pour trouver le polynome minimal m(u) d'une matrice.
Soit
Apres calcul avec octave pour eviter les boulettes classiques :

et

Voilà, donc le but, c'est de trouver
Donc je choisi (on me le conseille dans l'énoncé).
J'ai alors :


En cherchant la combinaison linéaire tq :

j'arrive a faire :
je pose d = 1.
Je déduis c = -1.
Sur la composante (0,1,0,0) je déduis : b = -3
puis finalement a = 3.
D'ou mon polynome minimal :


Le problème : le polynome minimal doit comprendre toutes les valeurs propres de la matrice. OR : 3 est valeur propre de la matrice.
Lorsque je tente de factoriser m(u) par 3 j'obtiens donc :

en identifiant avec u :


en identifiant avec u^2 :


Ou est l'erreur?

[Nightmare]

Salut :happy3:

C'est peut être parce que 3 n'est pas racine de ton polynôme, ça va être dur alors de le factoriser par (u-3) !

[fatal_error]

A priori, j'ai fait une erreur lors du calcul de mes coefficients :briques:

En espérant que le raisonnement soit correct, j'ai du recopier les matrices d'octave comme un empaffé. :--:

Edit :
En fait, j'avais pris dans le mauvais ordre A et A^2.
b devient c et vice versa.
Je trouve
et tout va bien :

[fatal_error]

Bon, ben j'ai inversé les matrices A et A^2 (enfin, inversé, pris dans le mauvais ordre :applaud:)
Du coup jtrouve comme pol minimal et tout va bien.