Méthode géometrie

[Mulan]

Bonjour, pouvez m'expliquer cet exo en tout cas la méthode, pour le résoudre vu que l'on a un systeme avec des x' et x ?

Verifier que c'est une application affine. Quelle est sa partie linéaire ?
Quelle est sa nature géométrique ?

f : R^3 -> R^3 définie par f(x,y,z) = (x',y',z') où
x' = -y - z +1
y' = x+2y+z-1
z'= -x-y + 1

Merci de vos explications, je connait quand même mes définitions, c'est juste que je ne sais pas comment m'y prendre.

Merci

[Manny06]

Bonjour, pouvez m'expliquer cet exo en tout cas la méthode, pour le résoudre vu que l'on a un systeme avec des x' et x ?

Verifier que c'est une application affine. Quelle est sa partie linéaire ?
Quelle est sa nature géométrique ?

f : R^3 -> R^3 définie par f(x,y,z) = (x',y',z') où
x' = -y - z +1
y' = x+2y+z-1
z'= -x-y + 1

Merci de vos explications, je connait quand même mes définitions, c'est juste que je ne sais pas comment m'y prendre.

Merci

x'=ax+by+cz+d et relation analogues pour y' et z' donc application affine
pour la part linéaire tu enlèves les constantes à droites
si tu l'appelles p tu peux verifier que pop = p donc p est un projecteur
ou bien tu peux diagonaliser la matrice et chercher les sous espaces propres (une droite et un plan)

[Mulan]

x'=ax+by+cz+d et relation analogues pour y' et z' donc application affine
pour la part linéaire tu enlèves les constantes à droites
si tu l'appelles p tu peux verifier que pop = p donc p est un projecteur
ou bien tu peux diagonaliser la matrice et chercher les sous espaces propres (une droite et un plan)

Je suis désolée mais je ne comprend pas ce que vous voulez dire :
Comment vraiment montre t-on que c'est une relation affine ?

En cours, on a comme definition :
Soient E et F des applications affines de Directions E flèche et F flèche et T : E -> F
Alors T est affine ssi il existe u de E fleche dans F flèche linéaire tel que pour tout M, N dans E on est
vect(T(M)T(N) )= u(vect(MN))

Ici E = R^3 et F = R^3 mais je ne comprend pas comment vous pouvez dire directement.

Merci

[Manny06]

Je suis désolée mais je ne comprend pas ce que vous voulez dire :
Comment vraiment montre t-on que c'est une relation affine ?

En cours, on a comme definition :
Soient E et F des applications affines de Directions E flèche et F flèche et T : E -> F
Alors T est affine ssi il existe u de E fleche dans F flèche linéaire tel que pour tout M, N dans E on est
vect(T(M)T(N) )= u(vect(MN))

Ici E = R^3 et F = R^3 mais je ne comprend pas comment vous pouvez dire directement.

Merci

si O' est l'image de O
vecteur O'M' = F(OM) ou F est définie par X'=-Y-Z Y'=X+2Y+Z Z'=-X-Y

[Mulan]

si O' est l'image de O
vecteur O'M' = F(OM) ou F est définie par X'=-Y-Z Y'=X+2Y+Z Z'=-X-Y

D'accord, merci beaucoup

Pour la partie linéaire, dans mon cours on a la definition suivante :
L'unique application u donné par la definition d'une application affine s'apelle la partie linéaire de T.

Comment puis je montrer que F est unique ?

[Manny06]

D'accord, merci beaucoup

Pour la partie linéaire, dans mon cours on a la definition suivante :
L'unique application u donné par la definition d'une application affine s'apelle la partie linéaire de T.

Comment puis je montrer que F est unique ?

montre que l'image d'une base est unique

[Mulan]

montre que l'image d'une base est unique

L'image d'une base est unique, mais ca fait 30 min que je reflechit mais je suis vraiment désolée je ne vois pas du tout comment faire.

Merci par avance si vous avez le temps de m'expliquer comment faire ?