Mes premier intégrale impropre

[novicemaths]

Bonsoir

Je débute une aventure avec les intégrales impropres.

Pourriez-vous me dire si mes calculs ci-dessous sont corrects ?

Pour



et

On en déduit que converge.

Pour

et

On en déduit que diverge.

A bientôt

[Black Jack]

Bonjour,

est correct ... mais il y a 2 fautes de signe dans la ligne que tu as écrite (2 fois "-x" à la place de "+x")

Par contre, il me semble que lim(x --> +oo) [x - 1 - x.ln(x)] = -oo et donc déduire que l'intégrale converge me semble bien hasardeux.

... Sauf si des conditions sur x existent et ont été oubliées dans l'énoncé.

[GaBuZoMeu]

Bonjour,

Il est assez clair qu'on étudie la convergence pour (c'est ce qui est écrit dans la limite), et la limite trouvée pour la première intégrale est bien correcte.

Par contre, il y a une erreur de signe dans .

[Black Jack]

Ce n'est pas clair du tout.

Si on veut ne regarder qu'en 0+ cela doit être spécifié clairement dans l'énoncé ... et ce n'est pas fait.
Ceci a été noté dans ma réponse par "... Sauf si des conditions sur x existent et ont été oubliées dans l'énoncé."

La lim en +oo n'est pas faite ... mais cela peut évidemment être du à un oubli de celui qui répond.

[GaBuZoMeu]

Black Jack, il y a un peu (beaucoup ?) de mauvaise foi dans ta réponse.
Novicemaths a oublié de préciser qu'on lui demandait d'étudier la convergence en 0 des deux intégrales, bien sûr. Mais dans les deux cas, la borne inférieure est x et la borne supérieure est 1, et dans les deux cas, novicemaths écrit bien .
Donc oui, la première intégrale converge et la deuxième ne converge pas (en 0).

[Black Jack]

Black Jack, il y a un peu (beaucoup ?) de mauvaise foi dans ta réponse.
Novicemaths a oublié de préciser qu'on lui demandait d'étudier la convergence en 0 des deux intégrales, bien sûr. Mais dans les deux cas, la borne inférieure est x et la borne supérieure est 1, et dans les deux cas, novicemaths écrit bien .
Donc oui, la première intégrale converge et la deuxième ne converge pas (en 0).

" la borne inférieure est x et la borne supérieure est 1"

Et alors, ce n'est pas parce que le "x" est sur la partie "basse" du signe intégrale et le "1" sur la partie "haute" du signe intégrale que cela implique que x <= 1 ... sauf si on est un peu (beaucoup) de mauvaise foi.

[Black Jack]

ln(x) est défini pour x compris dans ]0 ; +oo[

converge pour

diverge pour

C'est ainsi ...

Si on demande si l'intégrale converge sans rien préciser sur le domaine à étudier de x, on ne peut pas répondre qu'elle converge sans faire les restrictions d'usage... celles que j'ai faites.