Y=f(x) <=> x f y ? (meme notation ?)

[Taymour]

bonjours ,

une relation app f est egale au triplet (E,F,Gf) et notée x f y , et Gf =(x,f(x))
une relation app g est egale au triplet (H,K,Gg) et notée x g y , et Gg=(x,g(x))
f=g (<=> x f y = x g y) ssi:
E=H ,F=K ,Gf = Gg


ma question :
si f(x)=g(x) , ce n'est pas necessairement f = g ?
en d'autre terme, f(x) = g(x) n'est autre qu'une des trois conditions pour que f=g (les 2 autres: meme ens d'arr, et meme ens de dep.)
ainsi comment peut on noter f(x) par x f y

excuser moi pour ma faiblesse en expliquant mes problemes..

[Ted]

C'est vrai qu'on oublie souvent ces 3 conditions mais c'est plus simple que tu ne le pense...
quand tu dis f(x)=g(x), il faut évidemment dire pour quel x est vérifiée cette propriété.
Je te donne une liste de cas:
J'appelle Df et Dg les domaines de f et g

1) si pour tout x dans Df, f(x)=g(x), alors on dit simplement que f=g dans Df sans plus... (ce qui suppose que Df est inclus dans Dg et donc dans ce domaine les 3 conditions sont vérifiées)

2) maintenant si Df=Dg (1ere condition vérifiée) et que pour tout x dans Df=Dg, f(x)=g(x) (2eme et 3eme conditions vérifiées) alors sans autres précisions on peut écrire f=g

3) le premier cas est aussi valable pour des ensembles différents de Df ou Dg:
si f(x)=x et g(x)= vabs(x) (valeur absolue)
on peut écrire f=g pour x positif


en fait cette définition a surtout pour but dans la pratique de préciser que l'égalité de deux fonctions ne peut être écrite que si les images sont égales en TOUT point de l'ensemble précisé!

Donc si tu as un seul point x tel que f(x)=g(x) tu ne peut rien dire sur l'égalité de f et g si ce n'est que f=g sur l'ensemble {x}
ce qui n'a pas grand intêret...

Je n'ai pas vraiment montrer pourquoi il faut absolument les 3 conditions en meme temps, mais c'est comme ça qu'il faut comprendre intuitivement la définition.

[Ted]

J'ai oublié de préciser qu'en fait x f y c'est rien d'autre qu'ecrire y=f(x),
et tout devrait couler de source j'espere

[Taymour]

Merci pour votre explication!! je pense que ca a enfin marché dans ma tete..
je ne trouve pas d'aide sur ce genre de "simples duretés",,, pas un seul livre de prepas qui clarifie ce genre de detail imp.
il faudra un effort personnel de recherche ...
Merci de plus