Matrices de trace nulle

[zobobo]

Bonjour

Je dois déterminer la dimension de l'ensemble des matrices de trace nulle.
C'est n²-1 car noyau d'une forme linéaire donc hyperplan.
Mais Peut-on expliciter une base ??
Meme question pour les matrices dont la somme de tous ses coeff vaut 0.

Merci

[abcd22]

Bonjour,
On a la dimension des espaces vectoriels dont on veut une base donc il suffit de trouver n² - 1 éléments de ces espaces vectoriels qui forment une famille libre pour avoir une base. Le plus simple est de prendre les matrices les moins compliquées qu'on trouve : pour les matrices de trace nulle d'abord on peut prendre les , ça fait n² - n matrices, ensuite il faut des matrices de trace nulle avec des coefficients sur la diagonale, par exemple pour i allant de 1 à n - 1, on a n² - 1 matrices de trace nulle, il faut montrer qu'elles forment une famille libre.