Matrices de trace nulle

[maxboubou]

bonjour !
on me propose de demontrer la proposition suivante : tr(M)=0 equivaut a il existe U,V des matrices carrées telles que M=UV-VU

pour ce faire j'ai une preimiere question :
1)si tr(M)=0,montrer que M est semblable a une matrice dont tous les coefficients diagonaux sont nuls (proceder par recurrence en faisant d'abord apparaitre un premier coeff diagonal nul).

2)calculer DV-VD lorque D est diagonale,et en deduire que si M a sa diagonale nulle,elle peut se mettre sous la forme demandée

merci d'avance !!

[fahr451]

bonsoir
qu as tu fait ?

[fahr451]

le 09/09 j 'ai répondu à ta question
le 15/09 j'ai répondu à ta question
le 20/09 j'ai répondu à ta question
j'attends encore un signe de ta part

[maxboubou]

je pensais que la formule merci d'avance était assez claire,mais bon,peut etre pas finalement (ok je l'ai peut etre oubliée a une ou deux reprises,mais pas de quoi en faire un drame...)...je ne pensais pas non plus etre aussi desagreable,j'ai beaucoup de respect pour ce que vous faites,mais je ne pense pas qu'il soit utile de le preciser a chaque message (une formule de remerciement,c'est le minimum,je suis d'accord,donc désolé s'il m'estarrivé del'oublier !)

[fahr451]

si pour tout x

(x,f(x) )est liée f est un homothétie résultat classique


ici f = 0alors
sinon il existe e1 tel que

(e1,f(e2) )libre et dans toute base (e1,f(e1),...,) la matrice a une première colonne (0,1,0,..0) d'où l'amorce de la récurrence
ensuite considérer la sous matrice n-1,n-1 à partir de la 2ième ligne 2ième colonne