Matrices non inversibles

[egan]

Salut tout le monde,

Si une matrice n'est pas inversible, alors ses colonnes par exemple ne sont pas linéairement indépendantes. En particulier, il existe au mois une colonne qui s'exprime linéairement en fonction des autres.

Jusque là, rien de sensationnel.

Toutefois, ça devient un peu plus tricky de déterminer concrètement quelles colonnes sont combinaison linéaire des autres et quels sont les coefficients.

Ma question est la suivante.

Existe-t-il une méthode permettant de déterminer toutes les combinaisons linéaires entre les colonnes d'une matrice non inversible ?

Merci d'avance.

@+ Boris.

[lionel52]

Bah tu peux étudier le noyau de la matrice! et faudra résoudre un ptit système NxN...

[egan]

Le noyau me donne juste les zéros, pas les combinaisons linéaires à priori.
A moins que tu aies une idée derrière la tête ?

[sylvainc2]

Quand on résoud le systeme Ax=0 on cherche justement les combinaisons linéaires des vecteurs colonnes de A qui résultent en le vecteur 0, donc ca donne les colonnes qui dépendent des autres.
Tu peux utiliser ta méthode préférée pour ça (pivot de gauss, etc).