Bonjour,
Si l'on définit le cardinal d'un ensemble E par la relation d'équivalence :
(E et F ont même cardinal) ssi (E est en bijection avec F)
Ainsi tout ensemble dénombrable est en bijection avec .
J'aimerais savoir, par exemple, quel est le cardinal de ( groupe des matrices inversibles de ) et de son complémentaire...
Par exemple si n supérieur à 3, il est clair qu'il y a "plus" d'éléments non inversibles que d'éléments inversibles car pour toute matrice inversible, si je lui met alternativement 1 colonne de "zéros" j'obtiens 3 matrices non inversibles (pas forcément distinctes ?).
Mais l'ensemble des matrices inversible et celui des matrices non inversibles peuvent être en bijection.... (le sont-ils ?)
Un peu comme Z et N ils sont en bijections alors qu'il y a "plus" d'entiers relatifs que d'entiers naturels !
Autre question : Je sais qu'il existe la classe de N (pour la relation d'équivalence précédente) et la classe de R. (je crois qu'on les note et ?). Y'en a-t-il d'autres ? (les notations "" peuvent le laisser supposer...)
Merci d'avance pour vos réponses.
A bientôt.