Matrices commutant avec une matrice diagonalisable

[ghh1]

bonsoir,
dans un exercice on nous demande de montrer que la famille {In,A,....,A^(n-1)}est une base des matrices qui commutent avec A,sachant que A est une matrice diagonolisable et c'est fait ;mais ce que je ne comprend pas c'est qu'après on nous donne comme application de trouver une solution pour :
X^2=M avec M est une matrice diagonalisable donnée dans l'enoncé,Je ne vois pas la relation avec ce qui précède. :mur:
Merci d'avance

[Sylviel]

Commence par montrer que X commute avec M...