Matrice semi-magique

[nicomoiu]

Bonjour à tous,
J'ai un sujet qui traite des matrices semi-magiques et qui demande de montrer que l'ensemble des matrices semi-magique est stable par le produit.
En écrivant je comprend pourquoi l'ensemble est stable mais je n'arrive pas à le montrer (ce qui est embêtant vu que c'est le but de la question)
Si quelqu'un peut m'aider.
Merci d'avance

[pascal16]

il faut écrire la formule générale d'un élément du produit de deux matrices

tu écris ensuite la somme sur une ligne entière, les signe somme peuvent s'échanger et tu tombes sur la somme d'une ligne d'une matrice et sur la somme d'un colonne de l'autre matrice.

[nicomoiu]

Merci beaucoup

[Ben314]

Salut,
Perso., ça me semblerais quand même plus joli de montrer une bonne fois pour toute que, pour voir si une matrice M donnée est ou pas semi magique, il suffit de calculer les produits et où est le vecteur colonne nx1 entièrement composée de 1 et est le vecteur ligne nx1 entièrement composée de 1.
La stabilité par produit vient ensuite simplement de l'associativité de la multiplication matricielle.

[pascal16]

c'est vrai que c'est plus clean.
Jouer avec des indices dans les sommes en échangeant leur ordre est aussi un bon entrainement.