Matrice de rang r

[gogobo]

c'est bon j'ai trouvé

[yos]

Tu dois construire ta matrice P.
Raisonne avec des endomorphismes de C^n. Tu as une base (e1,...,en).
Dans la première question, A est inversible. Donc A transforme cette base en une autre (f1,...,fn), dans laquelle on peut essayer de définir P. On prend P telle que P(fi)=ei pour i de 1 à n-1 et . Alors la matrice PA est de la forme voulue. Reste à vérifier que le déterminant de P est bien 1