Matrice de projection

[waterproof]

Bonjour tout le monde!

j'ai besoin d'un coup de main, ou plutôt d'explications sur ceci :

Dans un espace vectoriel euclidien , avec un sous-espace vectoriel de , on a une base de qui est avec et .

On veut former la matrice de la projection orthogonale sur notée dans la base canonique de . Il est plus simple de passer par la matrice de la projection orthogonale sur puisqu'on a que : donc on a :

mais je ne me rappelle plus comment on forme

Merci de votre aide
+

[alavacommejetepousse]

donc on a :

bonjour on applique ce que tu as écris aux 4 vecteurs de la base canonique

(1,0,0,0) ...

[waterproof]

oui, je trouve



mais ce qui me gène est le 1/2 devant, j'ai le corrigé, mais il n'apparait pas, sinon la matrice est la même

non je pense que c'est juste, j'ai calculé celle de la symétrie, je trouve la même chose qu'eux avec ma version...

merci pour ton aide
a+

[alavacommejetepousse]

ta formule ne va que si ta base est orthonormée ce qui n'est pas le cas ici

[alavacommejetepousse]

ta matrice semble juste

sans le 1/2 c 'est clairement faux

[waterproof]

ok merci pour ton aide
a+