Matrice de projection

[jujudu597]

Bonjour,

Voici l'énoncé de mon exercice

Déterminer la matrice de projection de sur parallèlement à dans la base puis .

Le problème est que je ne comprend pas bien la question.

Ma matrice dois avoir quel base de départ et d'arrivée dans chaque cas?

Jspr que vous pourrez m'aider.

D'avance merci.

[zygomatique]

salut

posons u = i + j

pour tout vecteur w = (a, b) dans la base canonique (i, j) donc w = ai + bj = au + (b - a)j donc w = (a, b - a) dans la base B = (u, j)

dans la base B la projection p du vecteur w est donc p(w) = ai = a(u - j) donc la matrice de p est

1 -1
0 0

et dans la base (i, j) c'est bien sur

1 0
0 0

[jujudu597]

Merci bcp pour votre réponse.

Mais je n'ai pas trouvé cela dutout Oo

J'ai appelé cette projection.
B la base (i,j) et B' la base (i+j,j).

J'obtient

et pour la base B', j'ai

J'obtient

En principe, cela devrait être juste mais je ne suis pas sur que cela réponde a la question.

Pour la base B', "déterminer la matrice dans la base B' "
Faut il donner ...

[zygomatique]

dans la base (i, j) il parait évident que la matrice de la projection sur Ri est

1 0
0 0

....