Matrice de projecteur orthogonal

[Lutinette18]

Bonsoir,

c'est pour savoir si ma résolution convient ou si elle est insuffisante.

L'énoncé est :
Soit E un espace euclidien, U une base orthonormale quelconque de E et f un endomorphisme de E. On note A la matrice de f dans U. Montrer que f est un projecteur orthogonal de E si et seulement si A^2 = A et transposée(A)=A.

dans une question précédente j'ai montré que fof=f si f est un projecteur orthogonal, donc comme A est une (la?, je ne sais pas si c'est important comme nuance) matrice associée à f, on a bien A^2 = A.
On a également montré que si f est un projecteur orthogonal lors f est auto-adjoint, ainsi on obtient : transposée(A)=A.

Merci

[fahr451]

bonsoir

quelques remarques

1)f^2 = f pour tout projecteur orthogonal ou non
2) tu ne fais qu 'un seul sens si f projecteur orthogonal alos

il manque le sens si A^2 ... alors f ...