Exercice matrice et projecteur

[shar]

Bonjour, j'aurais besoin d'aide sur deux exercices, dont l'un sur lequel je sèche totalement.


Premier exercice:

https://ibb.co/pjHbMSx

Solution du petit a) https://ibb.co/rsxnfR9
Je ne comprend pas les deux dernières égalités, y compris le "1" de l'avant dernière égalité, ça devrait être un 0 pour moi? Globalement je saisis mal ou difficilement les calculs qu'ils ont fait là.

Solution du petit b) https://ibb.co/hKpNkkq
Pareil, là je comprend pas grand chose à vrai dire,ni le "calcul rapide", ni la ligne qui suit...


Autre exercice : https://ibb.co/W2Fjppr
(suite) https://ibb.co/B2FnsTX
Je ne comprend pas en quoi la première assertion permet de conclure à la somme directe, et enfin je ne comprend pas la dernière déduction "donc d'après (*) , l'écriture entraine pour tous j différent de i: "


Merci d'avance

[shar]

Up svp

[GaBuZoMeu]

Pour le a) ; oui, il y a une coquille dans le corrigé. Il devrait y avoir un 0 en haut à gauche, et un 1 juste en dessous.
Pour le b), c'est effectivement juste un calcul Reprends-le calmement et patiemment, il n'y a aucune difficulté cachée.
Pour le reste, je n'ai pas le temps pour le moment.