Matrice orthogonale

[guillaume100]

Bonjour,

Comment montrer que toute matrice orthogonale se décompose en produit de deux matrices de symétries orthogonales ? Ce sont des matrices dans le corps des réels

[Ben314]

Salut,
C'est entièrement axés sur le fait que, dans toute rotation (d'angle )et la composée de deux symétries orthogonale (par rapport à deux droites faisant un angle de .
Donc il suffit de décomposer ta matrice orthogonale en blocs 2x2 correspondant à des rotations et c'est fini (en passant par les valeur propres/vecteurs propres complexes pour montrer que cette décomposition existe).

[guillaume100]

Salut,

Merci pour l'indication !

Les valeurs propres sont toutes de module 1 et il y a des paires de conjuguées donc la matrice est diagonalisable dans C et dans R ça donne la décomposition voulue ?