Matrice orthogonale

[les TPEistes]

C'est exactement la question 1 ça oui, mais je ne vois pas à quoi tu l'appliques Ben...

[Ben314]

[quote="Ben314"]Bonsoir,
Vu l'énoncé de la question1), je me demande si la réponse attendue au 2) n'est pas une simple application du 1) avec X=(1,1,1,...,1) (en colonne) et le fait que || pour X=(1,1,...,1)....
En plus, vu les posts précédent, vous aviez déjà résolu le problème....

Désolé.

[Ben314]

Bon, sinon pour ta deuxième question, tu peut partir du fait que (quasi par définition), dire que la matrice A est orthonormée signifie que les n vecteurs lignes forment une base orthonormée.
Pour fixé, tu as donc ce qui implique que pour tout j, et donc que . Tu en déduit que qui implique que .
Pour l'autre inégalité, tu peut utiliser le fait que (toujours pour i fixé) où avec si et si .
Tu en déduit que et donc que