Matrice orthogonale

[zork]

Bonjour

comment montrer que l'ensemble On(R) des matrices orthogonales est compact?

Borné c'est bon

Mais comment montrer que c'est fermé :mur:



merci

[Le_chat]

Une matrice A est orthogonale si et seulement si A*tA=Id, tu peux donc voir On(R) comme l''image réciproque d'un fermé par...

[zork]

si j'ai bien compris:
je prend f:A--->


du coup je dois montrer qu'elle est linéaire? parce qu'elle n'a pas l'air de l'être. Si c'était le cas c'est réglé

A moins que l'on puisse parler de continuité directement mais on est avec des matrices

[Le_chat]

Non elle n'est pas linéaire, mais est bien continue, tu peux le montrer simplement, en regardant les coefficients de A*tA selon ceux de A.

[zork]

est que je peux dire que
f:A--tA*A
est un produit scalaire?