Matrice diagonale D et la matrice diagonalisante

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Anicée
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Enregistré le: 12 Avr 2010, 10:01

Matrice diagonale D et la matrice diagonalisante

par Anicée » 12 Avr 2010, 15:10

Bonjour,
j'aimerai avoir votre avis sur la diagonalisation des matrices:

j'ai une matrice A= 1 2 -4
4 -1 2
0 0 2

avec comme valeurs propres 2,3,-3 et comme vecteurs propres : (1,1,0); (1,-2,0); (8,14,5)

on me demande de donner la matrice diagonale D:
selon moi la réponse est
3 0 0
0 -3 0
0 0 2

car on m'a dit qu'il fallait que les valeurs propres constituent la diagonale de la matrice et que le reste soit nul, mais est-ce que j'aurai pu mettre le 3,-3,2 dans un autre ordre?

et on me demande la matrice diagonalisante ( de changement de base) C correspondantes.
et là je vous avoue que je vois absolument pas ce que c'est et comment la trouver.

Merci



Nightmare
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Messages: 13817
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par Nightmare » 12 Avr 2010, 15:12

Salut,

l'ordre des valeurs propres n'intervient bien évidemment pas. Pour la matrice diagonalisante, c'est simplement la matrice qui permet de passer de la base canonique à la base de vecteurs propres. Quelle est-elle?

Anicée
Membre Naturel
Messages: 26
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par Anicée » 12 Avr 2010, 15:21

1 1 8
1 -2 14
0 0 5

c'est ça?

Nightmare
Membre Légendaire
Messages: 13817
Enregistré le: 19 Juil 2005, 19:30

par Nightmare » 12 Avr 2010, 15:24

Presque !

Il faut mettre les vecteurs propres dans le même ordre que les valeurs propres :lol3:

Anicée
Membre Naturel
Messages: 26
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par Anicée » 12 Avr 2010, 15:31

d'accord c'est compris, merci beaucoup!!

 

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