Maths arctan
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Re: Maths arctan
par jsvdb » 13 Oct 2019, 22:16
Bonjour !
Utilise le fait que = \dfrac{\tan(a)+\tan(b)}{1-\tan(a)\tan(b)})
pour tout a et b réels qui conviennent.
Utilise le fait que
Bienheureux les fêlés car ils laissent passer la lumière !
Re: Maths arctan
par Black Jack » 14 Oct 2019, 10:32
Salut,
arctan1/3 +arctan1/5+arctan1/8 =? pi/4
arctan1/3 + arctan1/5 =? pi/4 - arctan1/8
tan[arctan1/3 + arctan1/5] = ((1/3)+(1/5))/(1 - 1/3 * 1/5)) = (8/15)/(14/15) = 4/7
tan(pi/4 - arctan1/8) = (tan(Pi/4) - 1/8)/(1 - tan(Pi/4)*(-1/8)) = (1-1/8)/(1 + 1/8) = 7/9
... Et donc la proposition de l'énoncé est fausse.
Non ?
arctan1/3 +arctan1/5+arctan1/8 =? pi/4
arctan1/3 + arctan1/5 =? pi/4 - arctan1/8
tan[arctan1/3 + arctan1/5] = ((1/3)+(1/5))/(1 - 1/3 * 1/5)) = (8/15)/(14/15) = 4/7
tan(pi/4 - arctan1/8) = (tan(Pi/4) - 1/8)/(1 - tan(Pi/4)*(-1/8)) = (1-1/8)/(1 + 1/8) = 7/9
... Et donc la proposition de l'énoncé est fausse.
Non ?
Re: Maths arctan
par jsvdb » 14 Oct 2019, 11:32
Je n'avais pas fait les calcules, mais oui, je confirme
Bienheureux les fêlés car ils laissent passer la lumière !
Re: Maths arctan
par aymanemaysae » 14 Oct 2019, 15:10
Bonjour ;
Black Jack a raison : une petite erreur s'est glissée dans l'énoncé .
En posant :)
; )
et )
et bien sûr en notant
bien que :\in]-\dfrac{\pi}{2} ; \dfrac{\pi}{2}[^3)
;
donc on a : = \dfrac{1}{2})
;  = \dfrac{1}{5})
et  = \dfrac{1}{8})
;
donc : = \dfrac{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{5}}{1-\dfrac{1}{2}\times\dfrac{1}{5}}=\dfrac{\dfrac{7}{10}}{1-\dfrac{1}{10}}=\dfrac{\dfrac{7}{10}}{\dfrac{9}{10}}=\dfrac{7}{9})
;
donc : = \dfrac{tan(x+y) + tan(z)}{1-tan(x+y)\times tan(z)}= \dfrac{\dfrac{7}{9} + \dfrac{1}{8}}{1-\dfrac{7}{9}\times \dfrac{1}{8}}=\dfrac{\dfrac{65}{72}}{1-\dfrac{7}{72}}=\dfrac{\dfrac{65}{72}}{\dfrac{65}{72}}=1)
;
donc :
;
donc : + atan(\dfrac{1}{5}) + atan(\dfrac{1}{8}) = \dfrac{\pi}{4})
.
Black Jack a raison : une petite erreur s'est glissée dans l'énoncé .
Ybaghouz a écrit:Montrer que arctan1/2 +arctan1/5+arctan1/8=pi/4
En posant :
bien que :
donc on a :
donc :
donc :
donc :
donc :
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