Mathématique

[LOUBNAE]

bonjour, je suis en train de faire un exercice sur lequel je rencontre quelques difficultés, voici l'énoncé:
déterminer le maximum de l'ensemble A= (-1<=x<=1) tel que sin(arccos(x))>=1/2

Pour l'instant, j'ai défini l'intervalle suivant: pi/6<=arccos(x)<=5pi/6 mais je ne vois pas comment avancer.
Merci pour toute aide.

[zygomatique]

salut

probablement prendre le cosinus dans ton inégalité ...

[Ben314]

Salut,
Pour tout on a : donc...

[LOUBNAE]

D'accord je vois donc sin(Arcos (x) ) = (1 - cos²(Arcos (x) ))1/2 = (1 - x²)1/2

[Ben314]

Oui, mais faire gaffe à écrire correctement la preuve :
Le fait que signifie uniquement que (le signe pouvant même éventuellement dépendre de ).
Sauf que, par définition, donc et le signe, c'est donc toujours un +.

Question : Et , ça peut s'écrire plus simplement ?

[LOUBNAE]

D'accord je vous remercie,
pour votre question, cela dépend du domaine de définition de la fonction arccos et sin donc que si x appartient à (0;pi/2),non?

[Ben314]

Oui, ça va dépendre de où est situé x.
Donc par exemple, si x est dans [0,pi/2], ça vaut combien ?
Et si x est dans [pi/2,pi] ?