Loi de composition interne

[abicah]

Bonjour ,

je ne comprends pas la solution de l exercice suivant :

soit (E,*) un magma tel que pour tout x, y de E x*(x*y)=(y*x)*x=y
Montrer que * est commutative

Solution ;

x*y=((x*y)*x)*x=((x*y)*((x*y)*y))*x=y*x

Plus précisément, je ne comprends pas comment on passe de cette égalité
((x*y)*x)*x à celle- ci ((x*y)*((x*y)*y))*x

Merci

[Ben314]

Salut,
Ton hypothèse s'est a*(a*b)=(b*a)*a=b
Si on prend a=y et b=x dans la partie rouge, ça donne quoi ?

[abicah]

ca donne a * (a* b)=(x * y) * y=x et alors ?

[Ben314]

ca donne a * (a* b)=(x * y) * y=x et alors ?

Plus précisément, je ne comprends pas comment on passe de cette égalité
((x*y)*x)*x à celle- ci ((x*y)*((x*y)*y))*x

[abicah]

Merci