Exercice difficile : loi de composition interne

[misterchat]

Salut tout le monde !

Je suis bloqué dans une question d'un exercice, voici l'énonce :

Soit E un ensemble non vide. On définit dans P(E) la loi de composition interne * définie par :

si
si

Le but de l'exercice est de montrer que la loi * est associative.

Je bloque complètement pour résoudre cette question, j'ai appliqué mon cours mais je n'abouti à rien pouvez vous m'y aider svp.

Merci. A+

[memphisto]

Il me semble qu'il y a une erreur dans ton énoncé, car prenons par exemple X,Y et Z tels que l'intersection de X et Y soit vide mais pas celle de Y et Z.
Alors selon ton énnoncé, X*Y est vide et Y*Z=E.
Il s'en suit que (X*Y)*Z est vide et que X*(Y*Z)=E. Donc La loi * n'est pas associative dans ce cas de figure.

[rene38]

Bonsoir

Je suppose que l'énoncé comporte une erreur dans :
si

ce qui voudrait dire si

[memphisto]

Tout a fait, c 'est cela. Je pense que l'énnoncé est plutot:
si
si

[misterchat]

J'ai vérifié et c'est bien ce que j'ai écris et je ne vois pas comment montrer que la loi est associative.

[memphisto]

Si c'est cela, alors elle n'est pas associative. cf le contre-exemple que je cite plus haut.

[misterchat]

Tu es sur ?

[memphisto]

Et bien refais le contre exemple, tu verra par toi-même. Dis moi si ce que j'ai écrit n'est pas assez précis.

[misterchat]

Oui j'ai refais le contre exemple et effectivement il doit y a voir une erreur dans l'énoncé, voila pourquoi je n'arrivais à rien.

A+