Loi de composition interne

[Unknown16294]

Salut à tous:
Soit * une loi de composition interne associative sur un ensemble fini E et x un élément regulier.
Considérons l'application définie dans E à partir de N par f(n)=x*x....*x= x^n
f est elle injective ou pas ? et pourquoi?
Merci d'avance.

[Manny06]

Salut à tous:
Soit * une loi de composition interne associative sur un ensemble fini E et x un élément regulier.
Considérons l'application définie dans E à partir de N par f(n)=x*x....*x= x^n
f est elle injective ou pas ? et pourquoi?
Merci d'avance.

existe-t-il un élément neutre pour * ?

[Unknown16294]

existe-t-il un élément neutre pour * ?

En fait le but de l'exercice est de montrer que E possede un élément neutre.
Et pour ça je vais considérer cette application f qui doit être injective.
L'exercice original est:
Soit * une loi de composition interne associative sur un ensemble fini E et x un
élément régulier de E. Montrer que E possède un neutre.

[cuati]

En fait le but de l'exercice est de montrer que E possede un élément neutre.
Et pour ça je vais considérer cette application f qui doit être injective.
L'exercice original est:
Soit * une loi de composition interne associative sur un ensemble fini E et x un
élément régulier de E. Montrer que E possède un neutre.

Bonjour,
dans ce cas, je te conseille plutôt d'étudier l'application de E dans E, . On montre assez simplement qu'elle est injective, donc bijective (car E fini), donc.......