Logarithme

[jeje56]

Bonjour,

J'ai un petit doute : ln(x^r)=r*ln(x) quand r est rationnel... Mais c'est faux si r est un réel quelconque ?

On définit a^x (x réel) par : a^x=exp(x*ln(a)) mais ceci n'est donc pas égal à exp(ln(a^x)) ?

Merci !

[emdro]

Bonjour,

que signifie pour toi?

Comment sauras-tu si ou pas?

[jeje56]

Comment sauras-tu si ou pas?

Je ne vois pas...

[emdro]

Eh bien tu as ta réponse!

L'expression lorsque n'est pas rationnel n'a aucun autre sens que celui qui est donné par .

Par conséquent,
*soit on ne se donne pas cette définition et l'expression n'a aucun sens. Auquel cas, on ne se demande pas si ou pas.
*soit on connaît cette définition, et alors, en passant au logarithme, on a obtient directement .

Bilan: on a toujours , que soit rationnel ou pas.

La différence, c'est que lorsque , on peut poser . L'expression signifie alors , et il convient de démontrer que .

OK?

[jeje56]

Ca marche, merci bcp, c'est clair !