Logarithme complexe

[MacManus]

Bonjour!

Parmi plusieurs questions dans un devoir, on me demande de montrer qu'il existe un "logarithme" noté f (cad une fonction holomorphe définie sur un ouvert U du plan complexe ne contenant pas 0, telle que pr tout z de U on ait exp(f(z))=z) sur C-R_ (cad sur le plan complexe privé de la droite des réels négatifs)...

Je ne vois pas comment m'y prendre. Quelqu'un pourrait-il m'aider?
Merci d'avance.

[Lemniscate]

Salut,

Intéresses-toi à la "bande" du plan complexe : ={ x + i.y | - < y < }

Je veux dire regarde la restriction de l'exponentielle complexe à .

Bonne chance...

[Joker62]

Oui ça provient du théorème fondamental de l'existence de l'exponentielle
Elle est bijective sur les bandes de longueur 2-pi

Là tu peux aussi regarder du côté de détermination principal du logarithme

ln(z) = ln |z| + i Arg(z) il me semble