Je travaille en ce moment sur le logarithme "complexe"... et je dois montrer que certaines propriétés (connues dans le cas réel) ne sont plus valables dans le cas complexe. Par exemple pour a,b des complexes où Re(a)>0 et Re(b)>0, on montre que si le produit ab appartient à l'ensemble (noté U) des complexes privés de la demi-droite des réels négatifs ou nul, alors on a toujours Log(ab)=Log(a)+Log(b).
Je dois trouver 2 complexes a et b de U tels que cette propriété ne soit pas vérifiée. J'ai pensé au nombre complexe i , seulement cela implique que la parrtie réelle est nulle, et i n'appartient pas à U. Comment trouver des exemples qui fonctionnent ??
D'autre part, je dois trouver des conditions suffisantes sur des complexes a,b et c pour que les relations suivantes soient vérifiées :
Suffit-il de dire que pour la 1ère relation soit vraie, ab appartienne à U avec c complexe quelconque ?? qu'en est-il pour la 2ème relation ??
Merci vraiment de bien vouloir m'aider car je ne suis pas sûr de ce que j'avance!