Localement Lipschitz ..

par **klaus2010** » 08 Fév 2010, 14:06

si possible d'avoir une fonction localement Lipschitz mais n'est pas continuos !!

par **Ben314** » 08 Fév 2010, 14:24

Salut
(Lipschitz => continue) donc (localement Lipschitz => localement continue)
Sauf que (localement continue continue) !!!!

P.S. La question plus "rigolote" serait plutôt :
continue => localement Lipchitz ?
Attention, la réponse n'est pas simple du tout, même pour des "gentilles" fonction de [0,1]->[0,1]...

par **Nightmare** » 08 Fév 2010, 15:10

Salut Ben,

sauf erreur,

est continue non localement lip. au voisinage de 0. Cela dit tu penses sans doute à une fonction continue partout lipschitzienne nulle part ?

par **Ben314** » 08 Fév 2010, 15:42

Nightmare a écrit:sauf erreur, est continue non localement lip. au voisinage de 0. Cela dit tu penses sans doute à une fonction continue partout lipschitzienne nulle part ?

Je pourrait répondre "oui", mais en fait, "non", c'est juste que la seule chose qui m'est venu à l'esprit c'est des fonctions du type fonction singulière de lebesgue et que j'ai pas cherché plus simple... :triste:

Localement Lipschitz ..

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