Limites et factorielles

[humpf]

Encore les factorielles...
Cette fois, je dois calculer .
C'est la limite quand n tend vers l'infini de n factoriel sur n puissance n-1 factoriel.
Mon problème c'est que je ne sais pas du tout comment calculer avec les factorielles... :triste:

Est-ce que quelqu'un peut m'aider?

Merci

[fahr451]

à ton avis quel est le terme le plus gros entre numérateur et dénominateur ?

de peu de beaucoup?

[humpf]

C'est le dénominateur et de beaucoup. Donc la limite tend vers 0. Donc, si on a utilisé cette limite pour calculer le rayon de convergence, on obtient .
C'est juste ou c'est à côté de la plaque?

[fahr451]

pour l instant je ne vois pas de série entière

[humpf]

La série entière c'est :
Alors, c'est juste ou j'ai encore fait tout faux ?

[fahr451]

tu as une série entière sigma des an x^n

et tu viens de "montrer" que an tendait vers 0 tu n 'en déduis surtout pas que R = infini tout ce que tu peut déduire c'est que R>=1

utilise donc là encore le critère de d alembert.

[humpf]

Oups :doh: . Mais on a vu au cours que si la limite L existe alors .
Et avec d'Alembert, je vois pas comment on fait pour le ?

[Joker62]

Dans ton cours c'est la limite de |a(n+1)/a(n)|

[Joker62]

Ou apparemment le critère de cauchy avec la racine n-ième que tu as utilisés ici apparemment

[humpf]

Oui, ou bien .
J'ai pris celle-là. Mais c'est bien possible que je me sois trompée dans les calculs. L'analyse c'est vraiment pas mon point fort :hum:

[Joker62]

Non si c'est bon

Tu prends la racine n-ième, la limite tends vers 0, le critère de Cauchy nous affirme que R = 1/0 = +oo par convention

[humpf]

oui, c'était mon raisonnement. Donc c'est bien +
Merci beaucoup pour votre aide!

[yos]

Je comprends rien. Les suites changent sans arrêt. Non aux énoncés instables!
Si je reprends , on a donc , donc .