Somme des factorielles n

[duchere]

Bonjour !
L'autre post a été fermé, donc j'en crée un.
Sn=1!+2!+3!+...+n!
Une formule donne-t-elle Sn en fonction de n ?

Jean

[aviateurpilot]

la discussion fermée parle de:
en fonction de n. :doh: :doh:

[duchere]

En effet mdr
Mais pour ce qui est de la somme des factorielles n, cela me semble impossible !!!

[aviateurpilot]

on cherche alors
en fonction de n
et

[moussaxp]

salut .....
peut -étre J(n) donne une ideé , telleque
J(n) = 1*1!+2*2!+3*3!+....+n*n! = (n+1)! - 1 ,

[duchere]

C'est vrai que c'est bizarre qu'on puisse avoir J(n) alors qu'on peut avoir la somme des factorielles ....
J(n) parait pourtant plus compliqué !

Jean

[Sdec25]

J'ai essayé de calculer la somme des factorielles et je n'ai pas réussi.
C'est vrai que la somme des k.k! est plus compliquée mais on peut l'exprimer à l'aide des 2 sommes de factorielles et ça permet de simplifier. Alors que la somme des factorielles je ne sais pas si on peut l'exprimer plus simplement.

[aviateurpilot]

j'ai pas cherché
mais je pense qu'il faut trouve un exo de probabilité dont la solution est 1+2!+3!+..+n!
et on cherche une autre solution de ce exo
normalement la 2eme formule doit etre egale à 1+2!+..+n! :++:

[duchere]

Oui, c'est ce que j'ai dit sur l'autre post hier si tu m'avais lu ;-)

Mais apparemment c'est pas possible....

[mln]

J'ai trouvé un résultat de la somme dans une table, ce résultat est assez compliqué :
http://mathworld.wolfram.com/FactorialSums.html

Bon courage

[duchere]

Oula...
Je m'étais donc attaché à un problème trop difficile pour moi !
Jean
Un jour peut-etre trouvera-t-on une formule "simple"...

[calius]

J'ai trouvé un résultat de la somme dans une table, ce résultat est assez compliqué :
http://mathworld.wolfram.com/FactorialSums.html

Bon courage

dans ce site le gama est defini come l'integrale de l exp(t)/t t allant de 0 vers x quelconque
le calcule de cette et base sur des aproximations d'integrale
c'est l'outil maple qui peut efectuer le calcule
deja nous on classe nous avons treter un tel probleme tel que le gama de 1/2 qui = la racine de pi
:we: :ptdr: :id:

[calius]

:we: on etudiant la fonction gamma
c'est l'integrale de 0 a +infinity de la fonction (exp(-x))/x
pour trouver enfin que cette fonction definie pour n+1 donne n!
ce n'est pas un calcule exacte mais c'set un calcule aprocher :we:

[XxDestroyxX]

Bonjour/Bonsoir, je sais que ce topique date de longtemps mais j'ai trouvé une formule "simple" qui donne la somme des n factorielles. Si ça intéresse encore quelqu'un, faites moi signe

[mathelot]

dites toujours...

[nodgim]

Une bonne approximation (erreur relative < 2/1000 pour n = 10) :
Sn = n² * (n-2) !
(n-2) ! étant approximée par la formule de Sterling.

[Pseuda]

Une bonne approximation (erreur relative < 2/1000 pour n = 10) :
Sn = n² * (n-2) !
(n-2) ! étant approximée par la formule de Sterling.

Bonjour nodgim,

Pourquoi ne pas utiliser directement la formule de Stirling sur n! ?

[nodgim]

Salut Pseuda.
Si j'ai bien compris ta remarque, il suffirait d'écrire Sn = n ! et calculer l'approximation par Stirling ?
C'est nettement moins bon que n² * (n-2) !
Quoique je ne connaisse pas bien l'approximation de Stirling, si elle n'est pas très bonne, ça ne sert pas grand chose ma proposition.

[Pseuda]

Si on va par là, pourquoi ne pas approximer n! par n(n-1)(n-2)! et (n-2)! avec la formule de Stirling (ce serait déjà mieux, non ?), ou encore par n^3*(n-3)! et (n-3)! par la formule de Stirling ?

pour n=10 :
10!=3 628 800
10! approximé par la formule de Stirling sur 10 : environ 3 598 696
10! approximé par la formule de Stirling sur 10^2 et 8 : environ 3 990 240
10! approximé par la formule de Stirling sur 90 et 8 : environ 3 591 216
10! approximé par la formule de Stirling sur 10^3 et 7 : environ 4 980 396 (n'en parlons pas)

[Ben314]

Salut,
La formule de Stirling "de base", elle donne, un équivalent : c'est à dire .
Et si on veut l'utiliser pour approximer , ben au final, ça risque clairement pas de donner "mieux" qu'un équivalent. Et comme on a déjà , ça sert absolument à rien de chercher à être "plus précis" concernant la valeur de .

Pour que ça ait du sens de prendre une approximation plus précise que de il faudrait utiliser ensuite une approximation de même précision pour .
Par exemple si on sait qu'en fait , alors là, effectivement, c'est utile de tenir compte non seulement du dernier terme de mais aussi des deux précédent : .