Limite d'une somme de factorielles

[Maseru]

Bonjour à tous, je ne parviens pas à calculer la limite suivante:

lim n tend vers +;): [somme de k=2 à n de k!/(k*(k-p)!) ] / (n!/(n-p)!)

Il est impossible d'aménager cette expression pour avoir du Riemann.
Sinon, peut-être faudrait-il trouver un équivalent mais je ne vois pas du tout lequel!

Si vous avez des pistes, merci d'avance.

[klevia]

Salut, peux-tu préciser ce qu'est p, stp ?

[Maseru]

En fait, je devais calculer la probabilité pour que, lors d'un tirage de p boules successives sans remise dans une urne contenant n boules numérotées de 1 à n, la p-ème boule tirée ait un numéro supérieur ou égal aux numéros des (p-1) premières boules tirées. La probabilité que j'ai trouvée est:

[somme de k=2 à n de k!/(k*(k-p)!) ] / (n!/(n-p)!)
==> peut-être me suis-je trompé?

puis il me faut calculer la limite de cette probabilité

[Memento]

Donc il me semble que pour les cas favorables si k est le numero de la p-ieme boule, alors
k est forcément >=p

Non ?

[Maseru]

pourquoi k serait-il supérieur ou égal à p?

[Memento]

Si tu tire p=4 boules

et si le numero de la boule p-ième boule est <4 style k=3

tu ne peux avoir tiré (p-1)=3 boules inférieurs puisque tu n'as que 1 et 2

Peux-être qu'une formule du style :

[somme de k=p à n de Combin((p-1),(k-1)) / Combin(p,n)]

ou plutot

[somme de k=p à n de Arrangement((p-1),(k-1)) / Arrangement(p,n)]

...

@+

@+

[Memento]

si tu prends:



qui peux s'ecrire:



D'ou



Or comme





@+